Un
numero intero si dice primo se è
divisibile solo per se stesso. Ad esempio 11 è un numero primo, mentre 24 non lo è poiché divisibile per 2; 15 non è primo in quanto divisibile per 3, 19 invece è primo. Il numero:
(2^67 ) - 1 = 147 573 952 589 676 412 927
non è primo poiché è il prodotto dei seguenti due numeri:
193707721 x 761838257287.
Una stranezza: ci sono tre
numeri primi tra i cento numeri dopo 10 milioni. Ancora più strano: la frequenza dei numeri primi diminuisce al crescere del numero stesso. Siamo dinanzi alla ben nota legge di rarefazione dei numeri primi: diventano sempre più rari man mano che ci si sposta verso l'infinito ( Dimostrare).
Euclide circa 23 secoli fa riuscì a dimostrare che
esistono infiniti numeri primi ( Prova a dimostrarlo), ma a tutt'oggi non esiste una formula che permette di calcolare al variare di n tutti i numeri primi. Esistono anche le
progressioni di numeri primi e i matematici credono che si possano trovare progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe.
Ad esempio: 199, 409, 619 829, 1039 1249, 1459, 1669, 1879, 2089 è una
progressione aritmetica di ragione 210.
E' stato dimostrato nel 1944 che esistono un numero infinito di tre numeri primi in progressione aritmetica.
E' semplice rendersi conto che:
Non esistono progressioni aritmetiche di numeri primi di ragione un numero primo diverso da 2 o soltanto dispari.
www.matematicaeliberaricerca.com
Altri abstract su I numeri primi